Правила округления чисел после 5


Округление чисел Определение 1. Округлением числа до n знаков называется сохранение в этом числе n первых значащих цифр. Простым округлением называется округление числа, при котором последняя сохраняемая цифра остается без изменения. Механическим округлением называется округление числа, при котором последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Простое и механическое правила округления чисел после 5 применяются при ручных вычислениях, правила округления чисел после 5 требующих большой точности. При использовании техники оно применяется, если число таково, что оно не умещается в разрядную сетку в силу ее ограниченности. При округлении чисел 541,783 и 541,789 до 5 знаков простым округлением получим 541,78, механическим — 541,79. Разность между округляемым правила округления чисел после 5 округленным числом называется погрешностью округления. Модуль разности между округляемым и округленным числом называется абсолютной погрешностью округления. Абсолютная погрешность округления чисел 541,783 и 541,789 до 5 знаков простым округлением будет равна и соответственно, механическим - и соответственно. Если провести простое или механическое округление точного числа, то все его сохраненные цифры будут верны в широком смысле. В большинстве случаев, округление стараются провести так, чтобы его абсолютная погрешность была минимальной. Как видно из приведенного выше примера для числа 541,783 лучше применить простое округление, для числа 541,789 - механическое. В связи с этим разработаны следующие правила округления. При округлении до 3 знаков по правилам ; ; ;. Очевидно, что если правила 1-3 нарушить, то абсолютная погрешность округления возрастет, если нарушить правило 4 — останется без изменения. Однако правило 4 обусловлено следующими соображениями: 1 если в сумме встречаются слагаемые с четными и нечетными цифрами в разряде, до которого поводится округление, то погрешности округления этих слагаемых компенсируют друг друга например, сумма чисел из предыдущего примера 1,785 и 1,775до и после округления равна 3,56 ; 2 число, оканчивающееся четной цифрой, делится на без увеличения количества разрядов. Если провести округление точного числа по правилам, то все его сохраненные цифры будут верны в правила округления чисел после 5 смысле.

Смотрите также:



Коментарии:

  • Нередко случается такое, что человек чувствует, будто его сопровождает какое-то число на протяжении всей жизни- почти у каждого есть свое счастливое число или цифра, на которую можно… Дробь может быть преобразована в целое число либо в десятичную дробь. Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.